Teoretyczna gra Batman: Mroczny rycerz

(Trochę spoilerów… ale widziałeś ten film, prawda?)

Jedna z niedawnych dyskusji z jednym z moich doradców poruszyła temat teorii gier, przechodząc do filmów. Skłoniło mnie to do zastanowienia się, które filmy przedstawiają typową sytuację teoretyczną, w której gracze działają konkurencyjnie (lub kooperacyjnie) i otrzymują wynagrodzenie za swoje działania. Jeśli to zabrzmi abstrakcyjnie, pozwólcie, że przedstawię ten pomysł, czytając Mrocznego Rycerza o smaku teorii gier.

Znając drugiego

Zanim zaczniemy, przygotujmy scenę do nadchodzącej dyskusji. Sytuację można opisać w kategoriach teorii gry, jeśli dwóch (lub więcej) graczy podejmie decyzje, które wpływają na dobrobyt innych graczy. Pomyśl o klasycznym przykładzie Bitwy o płeć, gdzie w (datowanej) wersji problemu mężczyzna chce wziąć udział w meczu bokserskim, a jego partnerka woli pójść do Opery. Załóżmy, że nie mają oni możliwości komunikowania się przed wydarzeniami i że ich przyjemność z wieczoru jest gorsza, jeśli zostaną rozdzieleni (tj. Jeden idzie na mecz bokserski, a drugi do Opery). Nasi dwaj gracze współpracują wtedy (ponieważ chcą spędzić noc razem) i rywalizują (ponieważ mają różne preferencje dotyczące aktywności): od tego zaczyna się teoria gier.

Kluczowe pytanie w teorii gier brzmi zatem: skąd mam wiedzieć, co druga strona zdecyduje się zrobić? Wydaje się to rozsądnym pytaniem, czy chcę zmaksymalizować przyjemność z wieczoru. Jeśli wiem, że mój partner zdecydowanie wybiera się do Opery, muszę zrezygnować z dołączenia, mimo że wolałbym zobaczyć mecz bokserski. Ale tutaj jest haczyk: moja partnerka (zakładając, że jest racjonalna do pewnego momentu, więcej o tym później) robi to samo! Oboje budujemy model tego, co myśli drugi. I nieuchronnie ten model musi zawierać fakt, że ten drugi próbuje przewidzieć moje działania. Co samo w sobie zawiera fakt, że przewiduję jej działania. Itd. Itd. Myślę, że myślisz, że myślę, że myślisz… i ruszamy.

Mroczny rycerz nie zaczyna się jednak od tak abstrakcyjnej ekspozycji, choć blisko. W pięknie zredagowanym napadzie na bank prowadzonym przez (na razie) tajemniczego lidera drużyna gangsterów opróżnia sejf. Rozumie się, że będą dzielić się łupem, ale wkrótce zaczynają się nawzajem obracać, aby zmniejszyć liczbę stron biorących udział w transakcji. Gangster D otrzymał instrukcje, aby zastrzelić Gangstera E. Ale Gangster C otrzymał tę samą instrukcję, tylko jego cel jego Gangster D. .

Jego stwory mogą być świetnymi gangsterami, ale najwyraźniej stanowią okropną drużynę teoretyków gier. Wstawiając się w rolę Gangstera C, tuż przed zastrzeleniem Gangstera D po tym, jak byłem świadkiem jego własnego zabójstwa Gangstera E, jak mogę się nie spodziewać, że Gangster B otrzymał podobne instrukcje? Gdybym pozwolił, by moje rozumowanie poszło o krok dalej, mógłbym uniknąć śmierci poprzez poznawczy model Gangstera B (co, jak sądzę, on zrobi). Z drugiej strony Joker jest wyjątkowym teoretykiem gier, ponieważ najwyraźniej nie wierzył, że jego ludzie pójdą o krok dalej. W rzeczy samej, najlepszy teoretyk gier wie, że te założenia racjonalności (zakładając, że pomyślę o tym, co myśli o mnie mój przeciwnik itp.) W rzeczywistości bardzo szybko zawodzą, zwłaszcza gdy duże zyski pieniężne zacierają myśli. Co prowadzi nas do gry Dictator.

Ludzkość: zbyt miło!

Gra Dictator nie jest grą samą w sobie, ale analiza jej pod kątem teorii gier jest interesująca. Jest dwóch graczy, chociaż gracz drugi nie może w żaden sposób działać. Gracz pierwszy jest jedynym decydentem i ma za zadanie podzielić 100 $ między nimi. Łatwy problem, gdy spojrzy się na to z teorią gry: weź pieniądze! Całość! Jest to równowaga Nasha: w tym przypadku nikt nie chce zmienić swojego działania. Gracz pierwszy dostałby mniej, dając więcej graczowi dwa, a gracz drugi i tak nie może negocjować.

To jest teoria. W praktyce, obserwowane w rzeczywistych eksperymentach przeprowadzanych z prawdziwymi ludźmi i prawdziwymi pieniędzmi, pieniądze są dzielone, jednak nie równo. Gracz pierwszy zwykle oferowałby sobie więcej niż uczciwy udział, a gracz drugi wracał do domu ze ściśle pozytywną sumą pieniędzy. Co? Jeśli tylko ufamy równowadze Nasha, która daje nam rozwiązanie gry, to gracze ci zawiedli. Istoty irracjonalne! To oczywiście nie uwzględnia wagi norm społecznych, w których jednostki mają pewne pojęcie sprawiedliwości. Wszystko jest oczywiście względne i istnieje wiele sposobów jego zdefiniowania.

W większej liczbie przypadków teoretycy gier używają opieki społecznej jako miernika wydajności systemu. Zsumujemy wypłaty naszych graczy i sprawdzimy, czy tę sumę można zwiększyć, wybierając inny wybór działań. W grze Dictator nie prowadzi to do dobrego pojęcia sprawiedliwości, ponieważ gra ma zerową sumę (wszystko, co dostaje jeden gracz, jest tym, czego nie otrzymuje drugi gracz). Zatem świadczenia socjalne będą niezmiennie wynosić 100 USD. Bardziej odpowiednia może być inna miara sukcesu społecznego naszych wyborów: makespan. Tutaj określamy jako opiekę społeczną minimalną kwotę otrzymywaną przez wszystkich graczy. W scenariuszu „gracz zachowuje wszystko” makespan Social Welfare jest dosłownie w najgorszym przypadku: 0 USD, czyli tyle, ile dostaje gracz dwa. Aby zmaksymalizować naszą opiekę społeczną, lepiej znaleźć sposób, aby gracze zgodzili się na podział pięćdziesiąt pięćdziesiąt.

Ale filozofia Jokera jest inna. Poprzez swoje pokręcone gry, podczas całego filmu, spróbuje udowodnić z naukową precyzją, że większość ludzi nie jest ładnie wychowanymi, obdarzonymi sprawiedliwością jednostkami, za których się uważa. W napadzie na bank, grze dyktatorskiej z wieloma graczami, Joker idzie prosto do Nasha: jest na szczycie, osiąga zyski i wybiera, że ​​będzie to całe ciasto społecznościowe. Dla ekonomisty ironia jest szczególnie dotkliwa: Joker jest w rzeczywistości prototypowym homo economus, racjonalną bestią, która zawsze działa we własnym interesie. Tyle dla szalonego klauna z zielonymi włosami. Ta analogia może być przydatna do obniżenia wagi, jaką racjonalny czynnik narzuca teorii mikroekonomicznej…

Kurczak na łodziach

Joker może pochwalić się nie tylko niezwykłą intuicją teorii gier, ale także znakomitym eksperymentalnym ekonomistą. To znaczy, jeśli komisja etyczna jego instytucji zezwala na eksperymenty na śmierć i życie z udziałem ludzi na łodziach czekających na wysadzenie w powietrze. Jest to scena, która wygląda niezwykle podobnie do gry z kurczakiem, już pokazana w klasycznym Rebel bez przyczyny, tylko o wiele bardziej zabójcza.

Dwa promy płyną w zatoce Gotham. Jeden z nich jest wsiadany przez „zwykłych” ludzi (mężczyzn, kobiety, dzieci), podczas gdy pasażerowie drugiej łodzi są więźniami w pomarańczowym kombinezonie. Jedna cecha wspólna między łodziami: obie mają wystarczająco dużo materiałów wybuchowych, aby wysadzić je w powietrze na pokładzie wszystkich osób. Każdy prom otrzymuje detonator, który aktywuje materiały wybuchowe w drugim pojeździe. Dodatkowa zasada: jeśli nikt nie zdetonuje się w wyznaczonym czasie, oba wybuchną.

Homo Economicus rzuciłby się na guzik w nadziei, że najpierw wysadzi drugą łódź. Właśnie to Joker chciałby udowodnić, swoją hipotezę. Ale nasi nieszczęsni gracze zastanawiają się nad pytaniem, co stanie się dziwną grą w głosowanie nad tym, co ma zrobić ktoś. W czymś, co wydaje się argumentem broniącym tezy Jokera, łódka nie będąca więźniami zaczyna deklarować, że być może powinni uznać więźniów za wartych wysadzenia w powietrze. Równowaga sprawiedliwości poważnie ciąży na ich stronie, więc brzmi to jak rozsądna opcja. Tymczasem na drugiej łodzi, w typowym dla Hollywood momencie, jeden z więźniów bierze pilota i wyrzuca go do wody. Gdyby nie-więźniowie zdecydowali się nacisnąć przycisk, mogliby żyć zgodnie z zasadami. Jeśli nie, nikt nie będzie. Ale ich szanse nigdy nie były lepsze.

Ale och! irracjonalność. Znów, ponownie przeciwstawiając się wszelkiej logice i teorii i doprowadzając do szału Jokera, który prawdopodobnie myślał, że jego mistrzowski dowód jego hipotezy dostarczy mu przynajmniej publikacji w Science, nie-więźniowie nie będą w stanie nacisnąć przycisku. Mimo że jest to strategia dominująca! Bardzo frustrujące.

Kilka słów końcowych

Mroczny rycerz jest często widziany wzdłuż linii Dobra kontra Zło, i jak te linie rozmazują się zbyt łatwo. Tutaj proponujemy alternatywne wyjaśnienie irracjonalnego (lub ludzkiego) i rozumnego. Co ciekawe, inne pojęcie teorii gier, nazwane Price of Anarchy, ma na celu oszacowanie luki między sytuacją, w której każdy gracz zajmuje się wyłącznie własnym dobrobytem, ​​a sytuacją, w której opieka społeczna jako całość jest zmaksymalizowana. Joker bardzo chciałby nadać dosłowne znaczenie tej cenie anarchii, pozwalając, aby samolubne działania jego niechętnych podmiotów rozwinęły się do ich (teoretycznego) wniosku: chaosu. Ale zawsze możesz liczyć na nasze zdecydowanie irracjonalne skłonności do zakłócania programu…