Wiek ogólnej teorii względności. Część II: Co dobrego ma względność?

Ludzie często pytają: „Co dobrego ma teoria względności?” Powszechnie uważa się teorię względności za abstrakcyjną i wysoce tajemną teorię matematyczną, która nie ma żadnych konsekwencji dla codziennego życia. Nic nie jest dalej od prawdy.

To druga część serii: „Wiek ogólnej teorii względności”. Przeczytaj pierwszy tutaj: Część I: Historia i intuicja.

Ten blog opisuje, dlaczego bez względności współczesne systemy GPS nie będą działać!

Bez względności współczesne systemy GPS nie będą działać!
Zdjęcie NASA na Unsplash

Szybkie wprowadzenie do GPS

Wszystkie nowoczesne systemy nawigacji, w tym samoloty, są wyposażone w systemy GPS. Systemy te zapewniają szerokość, długość i wysokość na Ziemi z dokładnością od 5 do 10 metrów.

Zdjęcie Davida Grandmougina na Unsplash

Obecna konfiguracja GPS składa się z sieci 24 satelitów na wysokich orbitach wokół Ziemi. Każdy satelita w konstelacji GPS krąży na wysokości około 20 000 km od ziemi i ma prędkość orbitalną około 14 000 km / godzinę.

Okres obiegu księżyca trwa około 12 godzin - wbrew powszechnemu przekonaniu satelity GPS nie znajdują się na orbitach geosynchronicznych ani geostacjonarnych.

Orbity satelitarne są rozmieszczone w taki sposób, że co najmniej 4 satelity są zawsze widoczne z dowolnego punktu na Ziemi w dowolnym momencie (z maksymalnie 12 widocznymi jednocześnie). Każdy satelita niesie ze sobą zegar atomowy, który „tyka” z dokładnością do 1 nanosekundy (1 miliardowa sekunda)!

Zdjęcie Manlake Gabriel na Unsplash

Odbiornik GPS w samolocie określa swoją aktualną pozycję i kurs, porównując sygnały czasowe, które odbiera z kilku satelitów GPS (zwykle od 6 do 12) i „trilaterating” na znanych pozycjach każdego satelity.

Wiem, że już się zgubiłeś. Spójrzmy na ten film dla lepszego zrozumienia:

Ale jak wchodzi w grę teoria względności?

Aby osiągnąć wysoki poziom precyzji, tyknięcia zegara z satelitów powinny być znane z dokładnością do 20–30 nanosekund. Ponieważ jednak satelity stale poruszają się względem obserwatorów na Ziemi, należy wziąć pod uwagę efekty przewidywane przez teorię względności specjalnej i ogólnej, aby osiągnąć pożądaną dokładność 20–30 nanosekund.

Efekt wyjaśniony przez specjalną teorię względności

Ponieważ obserwator na ziemi widzi satelity w ruchu względem nich, Specjalny Względny przewiduje, że powinniśmy zobaczyć, jak ich zegar tyka wolniej. Odpowiada to opóźnieniu około 7 mikrosekund dziennie z powodu wolniejszego tykania z powodu efektu dylatacji czasu ich względnego ruchu.

Efekt wyjaśniony przez ogólną teorię względności

Ponadto satelity znajdują się na orbitach wysoko nad Ziemią, gdzie krzywizna czasoprzestrzeni wynikająca z masy Ziemi jest mniejsza niż na jej powierzchni. Według ogólnej teorii względności zegary bliżej masywnego obiektu wydają się tykać wolniej niż te znajdujące się dalej. Jako takie, patrząc z powierzchni Ziemi, zegary na satelicie wydają się tykać szybciej niż identyczne zegary na ziemi. Obliczenia z wykorzystaniem ogólnej teorii względności przewidują, że zegary w każdym satelicie GPS powinny wyprzedzić zegary naziemne o 45 mikrosekund dziennie.

Połączenie tych dwóch efektów relatywistycznych oznacza, że ​​zegary na pokładzie każdego satelity powinny tykać szybciej niż identyczne zegary na ziemi o około 38 mikrosekund dziennie.

Brzmi to niewielko, ale wysoka precyzja wymagana od systemu GPS wymaga dokładności w nanosekundach, 38 mikrosekund to 38 000 nanosekund. Gdyby te efekty nie zostały odpowiednio uwzględnione, poprawka nawigacyjna oparta na konstelacji GPS byłaby fałszywa już po 2 minutach, a błędy w globalnym pozycjonowaniu nadal gromadziłyby się w tempie około 10 km każdego dnia! Cały system byłby całkowicie bezwartościowy do nawigacji w bardzo krótkim czasie.

Jak zatem stosuje się teorię względności?

Obraz różnicy między zegarem ruchu a zegarami GR

Inżynierowie, którzy zaprojektowali system GPS, uwzględniali te efekty relatywistyczne podczas projektowania i wdrażania systemu. Na przykład, aby przeciwdziałać efektowi „ogólnego relatywizmu” raz na orbicie, spowolnili częstotliwość tykania zegara atomowego przed ich wystrzeleniem, tak że gdy znajdą się na właściwych stacjach orbity, ich zegary wydają się tykać z właściwą częstotliwością, ponieważ w porównaniu do referencyjnych zegarów atomowych w naziemnych stacjach GPS.

Dalsza lektura

  1. Teoria ogólnej teorii względności Einsteina
  2. Uproszczone wprowadzenie do teorii względności Einsteina